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Mitos da Ciência 2: Mais veloz que a luz

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Vamos aqui provar que se pode viajar mais rápido que a luz.

A velocidade da luz é 299792.457... Km/s.



A teoria da relatividade sugere que nenhum objecto material pode viajar mais rápido que a luz.

A teoria da relatividade diz também que quanto maior for a velocidade duma nave espacial, mais lentamente o tempo passa para os viajantes em relação aos observadores em repouso. (Como é que alguém pode saber se está em repouso?!)

Exemplo: Se um astronauta viaja a alta velocidade, quando regressa à Terra podem ter passado séculos enquanto ele apenas envelheceu alguns anos.

A fórmula que traduz isto é:

letvar(terra,0)
letvar(nave,1)
t[terra]=(t[nave]/sqrt(1-((v[terra]/2)^(c^2))))
t(terra) é o tempo medido por um relógio na Terra

t(nave) é o tempo medido por um relógio na nave

v(terra) é a velocidade da nave medida a partir da Terra




Exemplo: Digamos que a nave viaja à velocidade show result (sqrt(3)/2)*c Km/s.

Neste caso, o tempo na Terra andará 2 vezes mais depressa.

Ou seja, se na nave passar 1 ano então na Terra terão passado 2 anos.



Outro exemplo: Digamos que a nave viaja à velocidade (c/sqrt(2)) Km/s.

Neste caso, o tempo na Terra andará sqrt(2) vezes mais depressa.

Ou seja, se na nave passar 1 ano então na Terra terão passado 1.41... anos.





Imaginemos agora o seguinte:

O Jorge despede-se do amigo e volta para casa a 6 Km de distância.

O amigo fica a observar a viagem pelo telescópio e verifica que o Jorge demora 2 horas a fazer a viagem.

Agora, digamos que para o Jorge o tempo passa mais devagar e, ele olha para o relógio e vê que demorou apenas uma hora.

Observemos os resultados:

Para o amigo, a velocidade do Jorge foi: hide result v[amigo]=(ds/dt[amigo])=(6/2)=3 Km/h.

Mas, o Jorge pensa que a sua velocidade foi: v[jorge]=(ds/dt[jorge])=(6/1)=6 Km/h.

Claro que estamos a exagerar na distorção do tempo...

Agora, vamos deduzir a fórmula que dá a velocidade do Jorge medida pelo Jorge.

Da primeira expressão retiramos: ds=v[amigo]*dt[amigo]

Substituindo na segunda expressão, fica: v[jorge]=(t[amigo]/t[jorge])*v[amigo]

Se aplicarmos a fórmula a este caso, obtemos: v[jorge]=(2/1)*3=6 Km/h.





Agora já podemos compreender como é que os passageiros duma nave espacial podem pensar que vão mais rápido que a luz.



Vejamos, então, o que se passa numa nave espacial: v[nave]=(t[terra]/t[nave])*v[terra]



Agora, vamos deduzir a fórmula que dá a velocidade da nave medida na nave quando conhecida a velocidade medida na Terra:

system(t[terra]=(t[nave]/sqrt(1-((v[terra]^2)/(c^2))));v[nave]=(t[terra]/t[nave])*v[terra]) system((t[t]/t[n])=(1/sqrt(1-((v[t]^2)/(c^2))));v[n]=(1/sqrt(1-((v[t]^2)/(c^2))))*v[t]) v[n]=1/sqrt(1-((v[t]^2)/(c^2)))*(1/(1/v[t])) v[n]=(1/sqrt((1-((v[t]^2)/(c^2)))*(1/(v[t]^2)))) v[n]=(1/sqrt((1/(v[t]^2))-(1/(c^2)))) v[n]=(1/sqrt(c^2-(v[t]^2)/(c^2)*v[t]^2)) v[n]=(c*v[t]/sqrt(c^2-v[t]^2)) QED



Actualmente, admite-se ser possivel construir uma nave que viaje a menos de 10% da velocidade da luz.

Isto é: v[t]=0.9*c=269813.212 Km/s, então v[n]=618993.959, ou seja, os passageiros viajarão a cerca do dobro da velocidade da luz.

Se v[t]=(3/4)*c então v[n]=(6/4)*c=339932.694, ou seja, obtemos o dobro da velocidade observada na Terra.






Agora, vamos deduzir a fórmula que dá a velocidade da nave medida na Terra quando conhecida a velocidade medida na nave:

system((t[terra]/t[nave])=(1/sqrt(1-((v[terra]^2)/(c^2))));v[nave]=(t[terra]/t[nave])*v[terra]) system( t[t]/t[n] = 1/sqrt(1-v[t]^2/c^2) ; v[n]/v[t] = t[t]/t[n] ) (v[n]/v[t])=(1/sqrt(1-((v[t]^2)/(c^2)))) sqrt(1-((v[t]^2)/(c^2)))=(v[t]/v[n]) ((v[t]^2)/(v[n]^2))=1-((v[t]^2)/(c^2)) ((v[t]^2)/(v[n]^2))+((v[t]^2)/(c^2))=1 (1/v[n]^2+1/c^2)*v[t]^2=1 c^2/(v[n]^2*c^2) + v[n]^2/(c^2*v[n]^2) = 1/v[t]^2 v[t] = sqrt( (v[n]^2*c^2)/(v[n]^2+c^2) ) v[t]=v[n]*c/sqrt(v[n]^2+c^2)



Portanto, para os passageiros pensarem que vão à velocidade da luz, v[n]=c Km/s, então basta irem a v[t]= show result c/sqrt(2) Km/s medidos na Terra - isto é c/sqrt(2)/c*100 cerca de 70% da velocidade da luz.
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E, para pensarem que vão a v[n]=2*c basta irem a v[t]=268'142.261... Km/s, isto é: cerca de 90% da velocidade da luz.
E, para pensarem que vão a v[n] = 3*c basta irem a v[t] = 284'408.098... Km/s.

ZE OLIVEIRA, Figueira da Foz, 1980