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Vamos aqui provar que se pode viajar mais rápido que a luz.
Exemplo: Digamos que a nave viaja à velocidade show result (sqrt(3)/2)*c Km/s. Neste caso, o tempo na Terra andará 2 vezes mais depressa. Ou seja, se na nave passar 1 ano então na Terra terão passado 2 anos. Outro exemplo: Digamos que a nave viaja à velocidade (c/sqrt(2)) Km/s. Neste caso, o tempo na Terra andará sqrt(2) vezes mais depressa. Ou seja, se na nave passar 1 ano então na Terra terão passado 1.41... anos. Imaginemos agora o seguinte: O Jorge despede-se do amigo e volta para casa a 6 Km de distância. O amigo fica a observar a viagem pelo telescópio e verifica que o Jorge demora 2 horas a fazer a viagem. Agora, digamos que para o Jorge o tempo passa mais devagar e, ele olha para o relógio e vê que demorou apenas uma hora. Observemos os resultados: Para o amigo, a velocidade do Jorge foi: hide result v[amigo]=(ds/dt[amigo])=(6/2)=3 Km/h. Mas, o Jorge pensa que a sua velocidade foi: v[jorge]=(ds/dt[jorge])=(6/1)=6 Km/h. Claro que estamos a exagerar na distorção do tempo... Agora, vamos deduzir a fórmula que dá a velocidade do Jorge medida pelo Jorge. Da primeira expressão retiramos: ds=v[amigo]*dt[amigo] Substituindo na segunda expressão, fica: v[jorge]=(t[amigo]/t[jorge])*v[amigo] Se aplicarmos a fórmula a este caso, obtemos: v[jorge]=(2/1)*3=6 Km/h. Agora já podemos compreender como é que os passageiros duma nave espacial podem pensar que vão mais rápido que a luz. Vejamos, então, o que se passa numa nave espacial: v[nave]=(t[terra]/t[nave])*v[terra] Agora, vamos deduzir a fórmula que dá a velocidade da nave medida na nave quando conhecida a velocidade medida na Terra: system(t[terra]=(t[nave]/sqrt(1-((v[terra]^2)/(c^2))));v[nave]=(t[terra]/t[nave])*v[terra]) system((t[t]/t[n])=(1/sqrt(1-((v[t]^2)/(c^2))));v[n]=(1/sqrt(1-((v[t]^2)/(c^2))))*v[t]) v[n]=1/sqrt(1-((v[t]^2)/(c^2)))*(1/(1/v[t])) v[n]=(1/sqrt((1-((v[t]^2)/(c^2)))*(1/(v[t]^2)))) v[n]=(1/sqrt((1/(v[t]^2))-(1/(c^2)))) v[n]=(1/sqrt(c^2-(v[t]^2)/(c^2)*v[t]^2)) v[n]=(c*v[t]/sqrt(c^2-v[t]^2)) QED Actualmente, admite-se ser possivel construir uma nave que viaje a menos de 10% da velocidade da luz. Isto é: v[t]=0.9*c=269813.212 Km/s, então v[n]=618993.959, ou seja, os passageiros viajarão a cerca do dobro da velocidade da luz. Se v[t]=(3/4)*c então v[n]=(6/4)*c=339932.694, ou seja, obtemos o dobro da velocidade observada na Terra. Agora, vamos deduzir a fórmula que dá a velocidade da nave medida na Terra quando conhecida a velocidade medida na nave: system((t[terra]/t[nave])=(1/sqrt(1-((v[terra]^2)/(c^2))));v[nave]=(t[terra]/t[nave])*v[terra]) system( t[t]/t[n] = 1/sqrt(1-v[t]^2/c^2) ; v[n]/v[t] = t[t]/t[n] ) (v[n]/v[t])=(1/sqrt(1-((v[t]^2)/(c^2)))) sqrt(1-((v[t]^2)/(c^2)))=(v[t]/v[n]) ((v[t]^2)/(v[n]^2))=1-((v[t]^2)/(c^2)) ((v[t]^2)/(v[n]^2))+((v[t]^2)/(c^2))=1 (1/v[n]^2+1/c^2)*v[t]^2=1 c^2/(v[n]^2*c^2) + v[n]^2/(c^2*v[n]^2) = 1/v[t]^2 v[t] = sqrt( (v[n]^2*c^2)/(v[n]^2+c^2) ) v[t]=v[n]*c/sqrt(v[n]^2+c^2)
ZE OLIVEIRA, Figueira da Foz, 1980
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